Un nuovo studio riporta la prima realizzazione sperimentale di un potenziale quantistico con energie date da sequenze di numeri primi e apre la strada a un nuovo approccio per indagare problemi matematici legati alla teoria dei numeri grazie alla fisica quantistica.

Siete curiosi di sapere se un numero intero molto grande è primo o meno? Oppure se è un ‘lucky number’? Un nuovo studio della SISSA, svolto in collaborazione con l’Università di Trieste e con l’Università di Saint Andrews, propone un innovativo metodo che potrebbe aiutare a rispondere a quesiti di questo genere grazie alla fisica, una specie di ‘abaco quantistico’. Combinando lavoro teorico e sperimentale, gli studiosi sono riusciti a riprodurre con tecniche laser olografiche un potenziale quantistico con livelli energetici corrispondenti ai primi 15 numeri primi e ai primi 10 ‘lucky numbers’. Questo risultato, pubblicato su PNAS Nexus, apre la strada alla realizzazione di potenziali aventi comeenergie quantistiche arbitrarie sequenze finite di interi e alla possibilità di affrontare quesiti matematici legati alla teoria dei numeri con esperimenti di meccanica quantistica.

“Ogni sistema fisico è caratterizzato da un proprio insieme di livellienergetici che altro non sono che la sua carta d’identità” spiega Giuseppe Mussardo, fisico teorico della SISSA – Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati. “In questo lavoro abbiamo invertito il ragionamento: prendendo una sequenza aritmetica, per esempio quella dei numeri primi, è possibile ottenere un sistema quantistico che abbia come livelli energetici esattamente questi numeri?” La risposta è affermativa, come mostra lo studio pubblicato su PNAS Nexus. I ricercatori hanno fatto uso di un sistema di equazioni differenziali che permette di calcolare il potenziale che appare nell’equazione di Schrödinger di un sistema quantistico, i cui stati di energia corrispondono a una sequenza finita di numeri interi, estratti da una serie specifica, come ad esempio nel caso dei numeri primi o dei ‘lucky numbers’, loro cugini prossimi. Utilizzando quindi sofisticate tecniche sperimentali olografiche sono stati in grado di creare delle trappole di luce con profili di intensità corrispondenti al potenziale definito teoricamente. “Per ora abbiamo calcolato e creato in laboratorio il potenziale quantistico basato sui primi 15 numeri primi e i primi 10 ‘lucky numbers’”, continua Giuseppe Mussardo, “ma si potrebbe applicare, in linea di principio, ad altre sequenze numeriche, anche infinitamente lunghe, purché in questo caso i numeri non crescano troppo velocemente. Più precisamente la sequenza infinita deve crescere meno di N al quadrato”.

La parte sperimentale del lavoro ha richiesto l’impiego di tecniche olografiche complesse ed è stata eseguita dal gruppo di Donatella Cassettari dell’Università di Saint Andrews. “La realizzazione di questi potenziali quantistici costituisce un test stringente delle tecniche olografiche che sono state recentemente sviluppate dal mio gruppo”, commenta la ricercatrice. “Questo studio dimostra che complicati profili di intensità possono essere realizzati con una buona accuratezza. Ci sono molte direzioni interessanti che posso essere intraprese basandosi su questi risultati, per esempio potenziali con un numero maggiore di livelli energetici. In futuro sarà interessante testare il limite di queste tecniche”.

“Il nostro lavoro mostra l’attuabilità di questo metodo e apre la strada all’esplorazione di genuine questioni matematiche e di manipolazioni aritmetiche mediante esperimenti di meccanica quantistica, una specie di ‘abaco quantistico’”, osserva Andrea Trombettoni, fisico dell’Università di Trieste. “Il metodo utilizzato e le sue possibili generalizzazioni possono inoltre condurre a nuove applicazioni nel campo delle tecnologie quantistiche, oggi al centro di grande lavoro e interesse. Rappresenta infatti un possibile ingrediente di base per una nuova classe di dispositivi, in cui ideare e testare nuovi algoritmi rilevanti per letecnologie quantistiche, e in particolare per la computazione quantistica”, conclude il ricercatore.

Full paper: https://bit.ly/3ZLFKFu