La matematica è uno strumento necessario per descrivere i vari fenomeni che ci circondano: interagisce con le altre scienze nella costruzione di modelli che ci aiutano a indagare il mondo che ci circonda e a fare previsioni su ciò che accadrà. Le competenze dei matematici e delle matematiche sono essenziali in molti settori scientifici e produttivi.

Questo Modulo Formativo propone un esempio di come la matematica possa dialogare con altre discipline per scoprire collegamenti inaspettati. Grazie alla interazione con la fisica e l’informatica analizzeremo un semplice fenomeno fisico: si tratta di descrivere le collisioni fra due sfere e un muro. Il comportamento delle sfere sarà prima modellizzato e poi simulato al computer tramite l’utilizzo del linguaggio di programmazione Python. Le studentesse e gli studenti saranno invitati a scrivere loro stessi il codice. Alcune lezioni introduttive di questo linguaggio di programmazione saranno proposte agli studenti tenendo conto anche di eventuali conoscenze pregresse. La simulazione ci dirà che, variando i parametri in maniera opportuna, il numero di collisioni nel sistema dà inaspettatamente un’approssimazione di π. Alla fine, grazie a un’ulteriore analisi del modello, riusciremo a scoprire perché questo fenomeno si verifichi.

L’intento è quello di avvicinare le studentesse e gli studenti alle materie della matematica (modellizzazione, geometria elementare del piano, trigonometria), della fisica (conservazione di energia e quantità di moto) e dell’informatica (programmazione), e in particolare alla connessione tra di esse. Queste tematiche si collocano negli ambiti disciplinari di Geometria, Fisica, Matematica e Informatica.

PROGRAMMA DEL CORSO:

1. Descrizione del fenomeno fisico. Il caso delle due sfere di eguale massa. Le leggi di conservazione dell’energia e della quantità di moto.  La descrizione della situazione generale nello spazio delle fasi. Digressione: i biliardi e Maryam Mirzakhani, prima matematica a vincere la medaglia Fields.
2. La simulazione con il computer (in silico). Introduzione a Python. Scrittura di un programma che calcoli il numero di collisioni.
3. Le ragioni matematiche. Spiegazione del perché si ottenga un’approssimazione di π. Cenni alla connessione con un algoritmo quantistico.

L'ultimo giorno del modulo è previsto, nell'ambito dell'orario di lezione, un test finale.