La matematica è uno strumento necessario per descrivere i vari fenomeni che ci circondano: interagisce con le altre scienze nella costruzione di modelli che ci aiutano a indagare il mondo che ci circonda e a fare previsioni su ciò che accadrà. Le competenze del matematico sono essenziali in molti settori scientifici e produttivi. 
Un esempio di come la matematica può dialogare con altre discipline per scoprire collegamenti inaspettati viene proposto in questo modulo formativo. Grazie alla interazione con la fisica e l’informatica analizzeremo un semplice fenomeno fisico. Si tratta di descrivere le collisioni fra due sfere e un muro. Il comportamento delle sfere verrà prima modellizzato e poi simulato al computer tramite l’utilizzo di Python. Gli studenti saranno invitati a scrivere loro stessi il codice. Alcune lezioni introduttive di questo linguaggio di programmazione verranno proposte agli studenti tenendo conto anche di eventuali conoscenze pregresse. La simulazione ci dirà che, variando i parametri in maniera opportuna, il numero di collisioni nel sistema ci darà inaspettatamente un’approssimazione di π. Alla fine grazie a un’ulteriore analisi del modello riusciremo a scoprire perché questo fenomeno si verifica. 
L’intento è quello di avvicinare gli studenti alle materie della matematica (modellizzazione, geometria elementare del piano, trigonometria), della fisica (conservazione di energia e quantità di moto) e dell’informatica (programmazione), e in particolare alla connessione tra di esse. 
Queste tematiche si collocano negli ambiti disciplinari: Geometria, Fisica Matematica e Informatica.
 

PROGRAMMA DEL CORSO:

1. Descrizione del fenomeno fisico. Il caso delle due sfere di eguale massa. Le leggi di conservazione dell’energia e della quantità di moto.  La descrizione della situazione generale nello spazio delle fasi. Digressione: i biliardi e Maryam Mirzakhani, prima matematica a vincere la medaglia Fields.
2. La simulazione con il computer (in silico). Introduzione a Python. Scrittura di un programma che calcoli il numero di collisioni.
3. Le ragioni matematiche. Spiegazione del perché si ottenga un’approssimazione di π.

L'ultimo giorno del modulo è previsto, nell'ambito dell'orario di lezione, un test finale.

ORARIO DELLE LEZIONI:

Prima giornata: 1 settembre

14.00 – 16.00
Presentazione del problema e prima modellizzazione come un problema su una circonferenza
Docente: Prof. Matteo Gallet
Aula 3B, III piano, Edificio H2bis

Seconda giornata: 2 settembre

9.00 – 11.00 
Continuazione della modellizzazione del problema, interpretazione del problema come un biliardo, digressione sulla figura di Maryam Mirzakhani.
Docente: Prof. Mattia Mecchia
Aula 3B, III piano, Edificio H2bis 

11.00 – 13.00
Introduzione al linguaggio di programmazione Python in aula computer.
Docente: Prof. Matteo Gallet
Aula 3A, III piano, Edificio H2bis

14.00 – 16.00
Introduzione al linguaggio di programmazione Python in aula computer.
Docente: Prof. Matteo Gallet
Aula 3A, III piano, Edificio H2bis

Terza giornata: 3 settembre

9.00 – 13.00
Matematica e algoritmi: risoluzione in Python di piccoli problemi, con il supporto di alcuni studenti dei corsi di laurea in matematica. Inizio implementazione in Python dell’algoritmo di risoluzione del problema presentato, in aula computer.
Docente: Prof. Matteo Gallet
Aula 3A, III piano, Edificio H2bis

Quarta giornata: 4 settembre

9.00 – 11.00
Implementazione in Python dell’algoritmo di risoluzione del problema presentato in aula computer. 
Docente: prof. Matteo Gallet
Aula 3A, III piano, Edificio H2bis

11.00 – 13.00
Spiegazione della connessione tra il problema fisico e il numero pi greco.
Docente: Prof. Mattia Mecchia
Aula 3B, III piano, Edificio H2bis

Quinta giornata: 5 settembre

9.00 – 11.00
Spiegazione della connessione tra il problema fisico e il numero pi greco. Breve presentazione del corso di laurea in matematica e della figura del matematico nella società. 
Docente: Prof. Mattia Mecchia
Aula 3B, III piano, Edificio H2bis

11.00 – 13.00 PROVA FINALE 
Docente: Prof. Matteo Gallet e Prof. Mattia Mecchia
Aula 3A, III piano ed. H2bis