Il Modulo Formativo ha lo scopo di far conoscere agli studenti le nozioni di base delle matrici, dei sistemi lineari e delle trasformazioni lineari dello spazio, con esempi legati alle immagini digitali, al problema del Page Rank, a processi stocastici elementari, ad alcune trasformazioni fisiche dello spazio.

L’intento è quello di avvicinare gli studenti all’ Algebra Lineare e della Geometria, in particolare ai corsi di base di Algebra lineare previsti al primo anno dai corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Intelligenza Artificiale.Queste tematiche si collocano negli ambiti disciplinari della Geometria e della Probabilità.

PROGRAMMA DEL CORSO:

Il programma del Modulo Formativo vuole introdurre gli studenti ai concetti di matrice, sistema lineare e trasformazione lineare, dandone definizioni e principali proprietà. Ad esse verranno affiancati numerosi esempi di applicazioni di tali tecniche, come i processi stocastici elementari, le immagini digitali, il problema del Page Rank. 

Verranno trattate in particolare:

1. Matrici reali e loro operazioni: somma e prodotto per uno scalare, prodotto riga per colonna, loro proprietà. Matrice trasposta e inversa, proprietà principali. Determinanti e volumi
2. Sistemi di equazioni lineari, matrice dei coefficienti e matrice completa
3. Applicazione delle tecniche di matrici e sistemi lineari a processi stocastici
4. Applicazione delle tecniche di matrici a problemi inerenti le coniche piane e le loro proprietà geometriche
5. Spazi vettoriali e loro trasformazioni lineari
6. Esempi di trasformazioni lineari nel mondo reale

L'ultimo giorno del Modulo è previsto, nell'ambito dell'orario di lezione, un test finale.